Name: 代数 I - 在线
Availability: InStock

表达式和变量简介

欢迎来到代数世界！您将遇到的第一件事是表达式和变量。这些是更复杂的代数概念的基石。在本课中，我们将分解它们是什么以及如何使用它们。

什么是变量？

变量是一个符号，通常是一个字母，表示一个未知数。可以把它想象成一个占位符。当我们不知道某物的确切值，或者当该值可以改变时，我们使用变量。常见的变量是 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 、 $a$ 、 $b$ 等。

例如，在语句“一个数加 5 等于 10”中，我们可以用变量 $x$ 表示“一个数”。所以，该语句变为 $x + 5 = 10$ 。

什么是表达式？

表达式是数字、变量和数学运算（如加法、减法、乘法和除法）的组合。它没有等号 (=)。它只是一种表示数学思想的方式。

表达式的一些例子是： $3 + x$ 、 $5 y - 2$ 、 $a \times b$ 和 $\frac{z}{4}$ 。

构建简单表达式

让我们练习从文字短语构建一些简单的表达式：

“一个数增加 7”：我们可以将其表示为 $x + 7$ 。
“一个数的两倍”：这意味着 2 乘以该数，所以我们可以将其写为 $2 y$ 。
“一个数除以 3”：这可以写成 $\frac{z}{3}$ 或 $z \div 3$ 。
“比一个数小 5”：这是 $a - 5$ 。（重要提示：这里的顺序很重要！）

更复杂的表达式

表达式可以涉及多个运算。例如：

“一个数的三倍，加 4”：这是 $3 x + 4$ 。
“一个数的一半，减 1”：这是 $\frac{y}{2} - 1$ 或 $\frac{1}{2} y - 1$ 。
“两个数的和”：如果这两个数是 $a$ 和 $b$ ，则这是 $a + b$ 。

理解系数

系数是乘以变量的数字。在表达式 $5 y - 2$ 中，5 是变量 $y$ 的系数。如果一个变量单独出现，例如 $x$ ，则其系数被理解为 1（因为 $1 \times x = x$ ）。

常量

常量是不改变其值的数字。在表达式 $5 y - 2$ 中，-2 是一个常量。常量是表达式中没有任何变量附加到它们的项。

项

项是由加法或减法分隔的表达式的部分。在表达式 $3 x + 4$ 中， $3 x$ 和 $4$ 是项。在表达式 $5 y - 2$ 中， $5 y$ 和 $- 2$ 是项。

将所有内容放在一起：示例

让我们看一些更多的例子，并确定不同的部分：

表达式	变量	系数	常量	项
$2 x + 7$	$x$	2	7	$2 x$ 、7
$y - 3$	$y$	1	-3	$y$ 、-3
$4 a + 2 b - 5$	$a, b$	4, 2	-5	$4 a$ 、 $2 b$ 、-5
$\frac{z}{6} + 1$	$z$	$\frac{1}{6}$	1	$\frac{z}{6}$ 、1

计算表达式

计算表达式是指当您知道变量的值时，找到它的值。为此，您只需将给定的值代入变量并执行指示的运算。

计算表达式的示例

假设我们有表达式 $3 x + 2$ ，并且我们知道 $x = 4$ 。为了计算表达式，我们将 4 代入 $x$ ：

3 (4) + 2 = 12 + 2 = 14

因此，当 $x = 4$ 时，表达式 $3 x + 2$ 的值为 14。

另一个计算示例

考虑表达式 $y^{2} - 5$ ，其中 $y = 3$ 。（注意： $y^{2}$ 表示 $y$ 的平方，或 $y \times y$ ）。将 3 代入 $y$ ：

(3)^{2} - 5 = 9 - 5 = 4

因此，当 $y = 3$ 时，表达式 $y^{2} - 5$ 的值为 4。

熟能生巧

熟悉表达式和变量的最佳方法是练习。尝试从文字短语创建您自己的表达式，并使用不同的变量值来计算它们。您练习得越多，它就会变得越容易！

总结

在本课中，我们介绍了表达式和变量的基础知识：

变量是一个符号（通常是一个字母），表示一个未知数。
表达式是数字、变量和数学运算的组合，没有等号。
系数是乘以变量的数字。
常量是不改变其值的数字。
项是由加法或减法分隔的表达式的部分。
计算表达式是指通过将给定的值代入变量来找到它的值。

下一步

现在您已经很好地掌握了表达式和变量，您已准备好进入代数中更高级的主题，例如简化表达式和求解方程。继续练习，玩得开心！

课程